6. 某社区举行迎新年联欢晚会，节目单上有三类节目，唱歌类的节目有12个，舞蹈类的节目有8个，小品类的节目有6个。其中有6个节目同属于唱歌类和舞蹈类，有4个节目同属于唱歌类和小品类，有2个节目同属于舞蹈类和小品类，还有1个节目同属于唱歌类、舞蹈类和小品类。请问节目单上共( )个节目。

　　A. 18

　　B. 15

　　C. 21

　　D. 12
 

　　7. 小东在公园里散步时，碰到小明的爷爷老李，老李问了小东的年龄后，说自己比小东大了好几轮，小东将老李的年龄和自己的年龄相除，发现商是4，余数是12，已知小东的年龄、老李的年龄、商和余数的和是93，那么老李的年龄至少为( )岁。

　　A. 56

　　B. 59

　　C. 64

　　D. 68
 

　　8. 一水池有1个提前开启的进水口和7个每分钟排水量相同的排水口。若同时开4个排水口需要30分钟把水排完，同时开5个排水口则要20分钟。若同时打开7个排水口，则需要：

　　A. 9分钟

　　B. 10分钟

　　C. 12分钟

　　D. 15分钟
 

　　9. 小红、小芳、小华、小雯四个人都喜欢健身，并且他们四个人在同一家健身馆健身，小红每隔2天去一次，小芳每隔3天去一次，小华每隔4天去一次，小雯每隔5天去一次。如果星期一他们四个人在健身馆相遇，则下一次他们四个人在健身馆相遇是：

　　A. 星期三

　　B. 星期四

　　C. 星期五

　　D. 星期六
 

　　10. 现有一批产品需要质检，将这批产品平均分成两组，分别安排甲、乙两人质检。两人从早上10点同时开工，最后甲在当天12点50分完成，乙在当天14点完成。甲中途休息了10分钟，乙中途休息了20分。则甲、乙两人的工作效率之比为：

　　A. 3∶1

　　B. 7∶4

　　C. 9∶5

　　D. 11∶8

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　　6.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥，用公式法求解。

　　第二步，根据A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=A∪B∪C=总数-都不满足的情况数，节目总数=12+8+6-6-4-2+1=15。

　　因此，选择B选项。

　　7.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查时间类问题，属于年龄问题。

　　第二步，设小东的年龄为x，由“小东将老李的年龄和自己的年龄相除，发现商是4，余数是12”可得老李的年龄为4x+12;由“和是93”可知，(4x+12)+x+4+12=93，解得x=13，则老李的年龄为：134+12=64。

　　因此，选择C选项。

　　8. 【答案】C

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

　　第二步，设开始放水时水池已进水量为y，进水口每分钟进水量为x，所需时间为T，排完水需要排水口为N。由若同时开4个排水口需要30分钟把水排完，同时开5个排水口则要20分钟。根据牛吃草公式,可列方程组，解得x=2，y=60。若同时打开7个排水口，可列方程，解得T=12分钟。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查工程问题，属于效率制约类，用赋值法解题。

　　第二步，由7个排水口每分钟排水量相同，赋值每个同样的排水口每分钟排水量为1，则4个排水口30分钟排水量为1×4×30，5个排水口20分钟排水量为1×5×20，从而可知进水口每分钟的进水量为(1×4×30-1×5×20)÷(30-20)=2，则提前开启的进水口注入的水量为1×4×30-30×2=60。

　　第三步，设同时打开7个排水口需要的时间为x分钟，列方程得60+2x=7x，解得x=12(分钟)。

　　因此，选择C选项。

　　9. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查时间类问题，属于星期日期问题。

　　第二步，小红每隔2天相当于每3天，小芳每隔3天相当于每4天，小华每隔4天相当于每5天，小雯每隔5天相当于每6天，则下一次相遇经过的天数是四人每几天(3、4、5和6)的最小公倍数，为60天。即这次相遇的60天后，四人再次相遇。

　　第三步，计算过了几周，，即过了8周后，回到星期一，再过4天，即为星期五。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】每隔n天=每n+1天

　　10. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查工程问题，运用比例法求解。

　　第二步，“将这批产品平均分成两组，分别安排甲、乙两人质检”，说明甲、乙两人的工作总量相同。根据题意，甲的工作时间为10点到12点50分减去休息的10分钟，即160分钟;乙的工作时间为10点到14点减去休息的20分钟，即220分钟。

　　第三步，根据工作总量一定，工作效率与工作时间成反比。

　　因此，选择D选项。