1. (单选题)去年和今年单位质检处抽检相同的一批仪器各200台，质检结果分优、合格和不合格三个等级，今年质量为优的是去年的80%，今年质检结果为合格及以下比去年高了15个百分点，问这两年质检结果均为优的仪器至少有多少台：
A. 50 B. 70
C. 80 D. 120
2. (单选题)一个矩形的周长为100cm，它的面积可能是多少：
A. 600 B. 650
C. 700 D. 750
3. (单选题)某市有甲乙丙三个工程队，有一个工程需要三个工程队完成合作，已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要8天，丙队单独完成这项工程需要15天。现三队合作，但甲队因故只参加了三天，丙队也休息了若干天，最后该工程用了4天完成，则丙队休息的天数是：
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
4. (单选题)某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员，到最后两桌时，由于管理人员已经安排完毕，便全部安排了普通员工，结果还是差2人才刚坐满。已知该公司普通员工数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员( )名。
A. 24 B. 27
C. 33 D. 36
5. (单选题)小王同学参加学校举办的知识竞赛，一共40道选择题，及格60分，答对一题得2.5分，答错一题扣1分，不答不扣分。答题过程中，小王确信自己完全有把握答对的题目共有27道，如果保证至少及格，那么小王应该采取的策略是?
A. 全部作答
B. 除了有把握的题目之外，其余题目中7道题不作答
C. 除了有把握的题目之外，其余题目中至少有6道题不作答
D. 除了有把握的题目之外，其余题目中最多有6道题不作答
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1【答案】B
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于多集合反向构造。
第二步，今年质检结果为合格及以下比去年高了15个百分点，则质检结果为优的降低了15%，两年单位抽检的仪器数量均为200台，即优的台数减少了200×15%=30(台)。
第三步，今年优台数是去年的80%，去年优的台数为30÷(1-80%)=150(台)，合格及以下为50(台)，今年为150×80%=120(台)，合格及以下为80(台)。
第四步，两年均为优的至少为150+120-200=70(台)或者利用反向构造200-(50+80)=70(台)。
因此，选择B选项。
2【答案】A
【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，根据几何最值理论，周长一定的矩形，越接近正方形，面积越大。周长为100cm的矩形，当它为正方形时，面积最大。此时，正方形的边长为100÷4=25(cm)，那么面积为25×25=625()，因此矩形的面积不能超过625(cm2)，只有A选项600满足。
因此，选择A选项。
3【答案】A
【解析】第一步，本题考查工程问题，属于给定时间型，用赋值法解题。
第二步，赋工作总量为120，工作总量=效率×时间。可根据下表求出效率关系：
| 对象 | 工作总量 | 效率 | 时间 |
| 甲 | 120 | 12 | 10 |
| 乙 | 120 | 15 | 8 |
| 丙 | 120 | 8 | 15 |
根据题干“甲队因故只参加了三天，丙队也休息了若干天，最后该工程用了4天完成”可得甲工作了3天，乙4天，丙做的工作量为120-12×3-15×4=24。丙做工的天数为24÷8=3(天)。所以丙休息的天数为4-3=1(天)
因此，选择A选项。
4【答案】B
【解析】第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设有管理人员的桌有x桌，由题意可知管理人员共3x名，最后两桌普通员人数为(7+3)×2-2=18(名)，则普通员工共(7x+18)名。已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍，则7x+18=3×3x，解得x=9，管理人员共3×9=27(名)。
因此，选择B选项。
5【答案】C
【解析】第一步，本题考查最值问题。
第二步，设不作答x道题，最坏的情况就是除去有把握的题，其他答了的题都答错。此时小王的总分为2.5×27-(40-27-x)=54.5+x，要保证及格。54.5+x≥60，x≥5.5，所以x最小取6。
因此，选择C选项。
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