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1. 某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙2人不能同时参加。问共有多少种选派方法?
A.40
B.50
C.55
D.60
2. 十几个小朋友围成一圈报数，若报数为3和36的为同一个小朋友，则小朋友一共有多少人?
A.10
B.11
C.12
D.13
3. 装有小球的2017个盒子从左到右排成一行，如果最左边的三个盒子里分别装有3、4、5个小球，并且任何六个相邻的盒子里都共放有30个小球，那么最右边的盒子里有( )个小球。
A.5
B.3
C.4
D.不能确定
4. 某选修课上，老师按照“3名化学专业学生、4名人力资源管理专业学生、5名数学专业学生、7名心理学专业学生、3名化学专业学生、4名人力资源管理专业学生……”的顺序进行点名。如果各专业的学生足够多，第136个被点到名的学生是( )的。
A.化学专业
B.人力资源管理专业
C.数学专业
D.心理学专业
5. 某街道从东往西按照五面红旗，三面黄旗，四面绿旗，两面粉旗的规律排列，共悬挂2015面彩旗，则从西往东数第100面彩旗的颜色是( )色。
A.黄
B.粉
C.绿
D.红
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1.【答案】C
【解析】解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，由甲乙不能同时参加，有以下3种情况：
①甲参加，乙不参加，还需从其余的6人中选3人，有
=20(种)方法;
②甲不参加，乙参加，还需从其余的6人中选3人，有
=20(种)方法;
③甲、乙都不参加，还需从其余的6人中选4人，有
=15(种)方法。
第三步，共有20+20+15=55(种)方法。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用逆向思维法解题。
第二步，从8人选4人参加总共有
=70(种)不同的情况。甲和乙不同时参加的反面为甲乙同时参加，有
=15(种)方法。故甲和乙不同时参加的情况数=总情况数-甲乙同时参加的情况数，有70-15=55(种)选派方法。
因此，选择C选项。
2.【答案】B
【解析】第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由题意知，若报数为3和36的为同一个小朋友，可得报数为1和34的也为同一个小朋友，同时也知报数33的是最后一个小朋友，即33能被小朋友的人数整除，又知小朋友的人数是十几个，则小朋友一共有11人。
因此，选择B选项。
3【答案】B
【解析】第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，根据“如果最左边的三个盒子里分别装有3、4、5个小球，并且任何六个相邻的盒子里都共放有30个小球”可得，第1、2、3个盒子一共有12个球，第4、5、6个盒子一共有18个球，此时第2-6号盒子一共有12+18-3=27个球，所以第7个盒子里面必然有3个球，同理第8个盒子和第2个盒子球数一样为4个，第9个盒子和第3个盒子球数一样为5个，第10、11、12个盒子内的球数分别与第4、5、6个盒子中的球数相同(具体数量不知，但不影响做题)，即每6个盒子一个周期，且每个周期中对应顺序分别与第1-6个盒子球数相同。
第三步，2017÷6=336余1，则最右边的盒子即第2017个盒子应与第1个盒子球数相同，为3个。
因此，选择B选项。
4.【答案】A
【解析】第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，根据按照“3名化学专业学生、4名人力资源管理专业学生、5名数学专业学生、7名心理学专业学生、3名化学专业学生、4名人力资源管理专业学生……”的顺序进行点名可知，一个循环周期有3+4+5+7=19(人)，则136÷19=7…3，即7个周期多3人，每个周期的第3人为化学专业学生，所以第136个被点名的学生是化学专业的。
因此，选择A选项。
5.【答案】C
【解析】第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，根据题意，一个周期为5+3+4+2=14面旗，从西往东数第100面旗，即从东往西第2015-100+1=1916面旗，1916÷14=136…12，则从西往东数第100面彩旗的颜色是绿色。
因此，选择C选项。
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