问在这一周，甲商场打折天数比乙商场多的概率为？

　　甲、乙两个商场营业日每天是否打折概率均为1/2。某周，甲商场营业7天，而乙商场营业6天，休业1天。问在这一周，甲商场打折天数比乙商场多的概率为：

　　A. 1/6

　　B. 1/3

　　C. 1/2

　　D. 7/13

　　【正确答案】C【我的答案】A

　　解析

　　第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。

　　第二步，分类考虑如下：

$\left(\frac{1}{2}\right)^{7} \times\left(C_{6}^{0}+C_{6}^{1}+C_{6}^{2}+C_{6}^{3}+C_{6}^{4}+C_{6}^{5}+C_{6}^{6}\right) \times\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=64 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{13}$

　　(1)甲商场打折7天，乙甲商场打折0—6天，概率为;;

$C_{7}^{6} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{7} \times\left(C_{6}^{0}+C_{6}^{1}+C_{6}^{2}+C_{6}^{3}+C_{6}^{4}+C_{6}^{5}\right) \times\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=441 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{13}$

　　(2)甲商场打折6天，乙甲商场打折0—5天，概率为;;

$C_{7}^{5} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{7} \times\left(C_{6}^{0}+C_{6}^{1}+C_{6}^{2}+C_{6}^{3}+C_{6}^{4}\right) \times\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=1197 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{13}$

　　(3)甲商场打折5天，乙甲商场打折0—4天，概率为;;

$C_{7}^{4} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{7} \times\left(C_{6}^{0}+C_{6}^{1}+C_{6}^{2}+C_{6}^{3}\right) \times\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=1470 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{13}$

　　(4)甲商场打折4天，乙甲商场打折0—3天，概率为;;

$C_{7}^{3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{7} \times\left(C_{6}^{0}+C_{6}^{1}+C_{6}^{2}\right) \times\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=770 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{13}$

　　(5)甲商场打折3天，乙甲商场打折0—2天，概率为;;

$C_{7}^{2} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{7} \times\left(C_{6}^{0}+C_{6}^{1}\right) \times\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=147 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{13}$

　　(6)甲商场打折2天，乙甲商场打折0—1天，概率为;;

$C_{7}^{1} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{7} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=7 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{13}$

　　(7)甲商场打折1天，乙甲商场打折0天，概率为;。

$(64+441+1197+1470+770+147+7) \times\left(\frac{1}{2}\right)^{13}=\frac{1}{2}$

　　第三步，分类用加法，故甲商场打折天数比乙商场多的概率为。

　　因此，选择C选项。

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