1.甲乙两人分别开车、骑电动车从公主坟和国贸同时出发相向沿长安街匀速行驶，第一次在距中点1千米的天安门广场处相遇，相遇后两人以原速前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时距公主坟的距离占两人出发点相距距离的2/7，那么不计红绿灯等时间公主坟和国贸相距( )千米。

　　A.10—13公里

　　B.13—16公里

　　C.16—20公里

　　D.21—24公里
 

　　2.某次全校数学建模大赛共有256个参赛组，建筑系共有10组报名，最后这10组获得的名次之和为165。那么10组中名次最差的那一组可能得到的最好名次是多少?(不存在并列名次)

　　A.16

　　B.17

　　C.21

　　D.22
 

　　3.甲乙丙三人今年的年龄和为小于100的质数，且质数的各位数字之和为14。其中甲比乙大4岁，且两人的年龄之和是丙的7倍还多3岁，则乙今年的年龄为：

　　A.28岁

　　B.24岁

　　C.20岁

　　D.16岁
 

　　4.小王出售一批衬衫，每件衬衫的进价为60元，按照利润率50%定价出售。某日小王决定将所有衬衫七折出售，某顾客用一张100元的纸钞买了一件衬衫，由于小王没有零钱故将该100元与隔壁商店换成零钱。之后隔壁商店发现该100元为假币，小王又赔给其100元，那么小王卖这件衬衫总共亏了多少钱?

　　A.100

　　B.160

　　C.97

　　D.137
 

　　5.某单位要将新招录的实习生分配到4个不同的部门，已知分配给甲部门和乙部门的人数之和是丙和丁人数之和的2倍，分配给甲部门的人数是丙的5倍，分配给丁部门的人数是乙的3倍。则分配给丁部门的人数占实习生总数的比重为：

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

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　　1.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查行程问题。

　　第二步，画图如下：

　　第一次相遇时两车共走了一个全程，第二次相遇时两车共走了三个全程。设全程为7x，那么第二次相遇时距公主坟是2x，可知乙走了7x+2x=9x，那么甲走了7x+5x=12x，可知两人的速度比为12x∶9x=4∶3。那么第一次相遇时两人的速度比也是4∶3，差1份是1×2=2(千米)，可知全程是2×(4+3)=14(千米)。

　　因此，选择B选项。

　　2.【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查最值问题中的数列构造问题。

　　第二步，要使名次最差的那一组名次最高(数值最小)，那么其他的组名次应该尽可能最低(数值尽可能大且<最后一组)。由于名次不可以并列，则设10组中名次最差的排名为x，那么可以构造10组选手所获得的名次分别是x，x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，x-6，x-7，x-8和x-9，加和可得10x-45=165，x=21。

　　因此，选择C选项。

　　3.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查年龄问题。

　　第二步，根据题意可知，三人年龄和为2位数。由“各位数字和为14”，可得这个两位数的两个数字可分别为“7、7”“6、8”“5、9”，质数只能为59。根据题干可列方程：甲+乙+丙=59，甲-乙=4，甲+乙=7丙+3，解得乙=24。

　　因此，选择B选项。

　　4.【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。

　　第二步，根据题意可得，定价为60×(1+50%)=90元，售价为90×0.7=63元，故小王需要找零100-63=37元。

　　第三步，小王找给顾客37元，相当于顾客用0元获得该衬衫并得到37元现金;而小王与隔壁商店之间是100元的整钱换零的过程，没有损失，所以小王总共赔了60+37=97元。

　　因此，选择C选项。

　　5.【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，设分配给丙部门的人数为x，则甲的人数为5x人。设分配给乙部门的人数为y，则丁部门的人数为3y。根据“甲部门和乙部门的人数之和是丙和丁人数之和的2倍”可列式：5x+y=2(x+3y)，化简得3x=5y，因此实习生总数为5x+y+x+3y=6x+4y=10y+4y=14y，故分配给丁部门的人数占实习生总数的比重为。

　　因此，选择D选项。