1. 某单位开展了合唱和阅读两项活动，每位员工只能参加其中一项。参加阅读活动的员工比合唱的多10人，还有8名员工没有参加任何一项活动。如果单位共有56名员工，则没有参加阅读活动的员工有( )名。

　　A. 24

　　B. 25

　　C. 26

　　D. 27
 

　　2. 某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人。对A、B两议案都反对的有169人。则赞成A议案且反对B议案的有( )人：

　　A. 293

　　B. 297

　　C. 302

　　D. 306
 

　　3. 某公司新聘任员工102人，其中76人会熟练使用Word软件，75人会熟练使用Excel软件，既不会Word又不会Excel的有9人，则两项都会的有( )人。

　　A. 48

　　B. 58

　　C. 65

　　D. 72
 

　　4. 参加某次学习分享会的60名学者中，海外学者31人，硕士33人，非海外学者中无硕士学位的4人，则参加此次学习分享会的海外硕士有()人。

　　A. 2

　　B. 4

　　C. 8

　　D. 6
 

　　5. 期末考试过后，某班统计英语成绩与数学成绩。该班40人中除了10人两门课全满分以外，其余人至少有一门课在90分以下，其中16人的英语成绩在90分以下，21人的数学成绩在90分以下。则该班这两门课都在90分以下的有()人。

　　A. 3

　　B. 7

　　C. 8

　　D. 12
 

　　6. 某单位59名职工报名参加拔河和跑步比赛。拔河比赛报了36人，跑步比赛报了38人，两项都没报的有5人。问该单位拔河和跑步两项比赛都报名的有多少人?

　　A. 23

　　B. 21

　　C. 20

　　D. 15
 

　　7. 某研究生为收集数据对学校的200名学生进行有关使用外卖APP的问卷调查，调查结果显示，有114名学生使用美团外卖APP，72名学生使用饿了么外卖APP，35名学生两种外卖APP都会使用。问两种外卖APP都不使用的学生有多少人?

　　A. 54

　　B. 49

　　B. 36

　　D. 28
 

　　8. 某班准备购买语文和数学参考资料，由班长统计每个人的购买意愿。该班共有60人，其中22人同时报名购买数学和语文参考资料。已知每人至少需要购买一种参考资料，如果报名购买数学参考资料的有54人，则报名购买语文参考资料的有()人。

　　A.16

　　B.20

　　C.28

　　D.32

　　9. 单位组织计算机测试，小陈答对正确的题数为51题，小吴答对的题数占总题数的，两人均答对题数占总题数的，问两人都没答对的题数有多少题：

　　A. 6题

　　B. 9题

　　C. 10题

　　D. 20题
 

　　10. 饭店搞营销活动，从今天午市开业起，按照顾客进门先后次序发放序号，号码能被5整除或者被9整除的顾客，可以获得一份小礼品，今天午市一共接待了387名顾客，则发放小礼品( )份。

　　A. 101

　　B. 110

　　C. 112

　　D. 120

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　　1.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于两集合容斥问题。

　　第二步，设参加合唱活动的员工为x人，则参加阅读活动的员工为(x+10)人，由单位共有56名员工，列方程得：x+x+10+8=56，解得x=19(人)。

　　第三步，没有参加阅读活动的员工有56-29=27(人)。

　　因此，选择D选项。

　　2. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，根据二集合容斥公式：总人数-二者都不=A+B-A∩B，可得A∩B(A、B议案都赞成的人数)=A+B-(总人数-二者都不)=476+294-(756-169)=183人。

　　第三步，赞成A议案且反对B议案的人数=赞成A议案的人数-A、B议案都赞成的人数=476-183=293人。

　　因此，选择A选项。

　　【拓展】二集合容斥中，满足A的人数=只满足A的人数+AB都满足的人数;三集合容斥中，满足A的人数=只满足A的人数+只满足AB的人数+只满足AC的人数+ABC都满足的人数

　　3. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，根据二集合容斥公式：总人数-二者都不=A+B-A∩B，可得A∩B(两项都会的人数)=A+B-(总人数-二者都不)=76+75-(102-9)=58人。

　　因此，选择B选项。

　　4. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查基础计算。

　　第二步，由60名学者中，海外学者31人，可知非海外学者有60-31=29(人)，由非海外学者中无硕士学位的4人，可知非海外学者有硕士学位的有29-4=25(人)，由硕士33人，可知海外学者中有硕士学位的有33-25=8(人)。

　　因此，选择C选项。

　　5. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，根据二集合容斥公式：总人数-二者都不=A+B-A∩B，可得A∩B(这两门课都在90分以下的人数)=A+B+二者都不-总人数=16+21+10-40=7(人)。

　　因此，选择B选项。

　　6. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，此题所求为两项比赛都报名的人数，根据二集合容斥公式：总数-二者都不=A+B-A∩B，代入数据，得A∩B=36+38+5-59=20(人)，即两项比赛都报名的人数为20人。

　　因此，选择C选项。

　　7.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，设两种外卖APP都不使用的学生有x人，由有114名学生使用美团外卖APP，72名学生使用饿了么外卖APP，35名学生两种外卖APP都会使用，根据两集合标准型公式(总数-二者都不满足的=集合A+集合B-二者都满足的)，列式得200-x=114+72-35，根据尾数法解得x的尾数为9，B选项满足。

　　因此，选择B选项。

　　8. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，根据二集合标准型核心公式“总数-都不满足的=集合A+集合B-都满足的”可得，60-0=54+报名购买语文参考资料的-22。

　　第三步，解得报名购买语文参考资料的人数为28人。

　　因此，选择C选项。

　　9. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于两集合容斥问题。

　　第二步，设总题数为20x题，两人都没答对的有y题，则小吴答对的题数是X20x=16x题，两人均答对的题数是X20x=15x题。根据两集合容斥公式，可列方程51+16x-15x=20x-y，化简得19x-y=51。代入选项A，当y=6时，x=3，有正整数解，符合题目要求，选项BCD代入均无正整数解。

　　因此，选择A选项。

　　10.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，首先找出1到387中，能被5整除的数的个数，，故有77个数能被5整除。再找出1到387中，能被9整除的数的个数，，故有43个数能被9整除。最后找出首先找出1到387中，能同时被5和9整除的数的个数，，故有8个数能被45整除。

　　第三步，根据两集合容斥的图示法，69+8+35=112。

　　因此，选择C选项。