1. 有100名同学去年和今年均参加数学竞赛，竞赛结果分为优、良、中、差四个等次，今年竞赛结果为优的人数是去年的1.2倍，今年竞赛结果为良及以下的学生占比比去年低15个百分点。问：两年竞赛结果均为优的学生人数至少是多少名?

　　A.55

　　B.65

　　C.75

　　D.85
 

　　2. 去年和今年单位质检处抽检相同的一批仪器各200台，质检结果分优、合格和不合格三个等级，今年质量为优的是去年的80%，今年质检结果为合格及以下比去年高了15个百分点，问这两年质检结果均为优的仪器至少有多少台：

　　A. 50

　　B. 70

　　C. 80

　　D. 120
 

　　3. 某单位120人参加10项活动。已知每人参加且只参加其中一项，每项活动都有人参加，且每项活动参加的人数都不相同，那么参加人数第5多的活动最多有()人。

　　A. 12

　　B. 19

　　C. 20

　　D. 21
 

　　4. 有285人参加教师招聘考试，其中，报考数学的，语文的，英语的，地理的分别有90人，85人，70人，40人，则至少有()人考试过关，才能保证一定有50名考试过关的人报考科目相同?

　　A. 51

　　B. 150

　　C. 160

　　D. 188
 

　　5. 某班级选拔6人参加某学科竞赛，试卷满分为100分，60分及格，6人的平均分为92.5分。已知所有人得分均为整数且互不相等，那么第三名的成绩最低为()分。

　　A. 91

　　B. 93

　　C. 95

　　D. 97
 

　　6. 盒子里有5种不同颜色的弹珠，数量分别为2、3、4、5、9，每次只拿一个，要确保拿到3个相同颜色的弹珠，最少需要拿多少次?

　　A. 13

　　B. 9

　　C. 10

　　D. 11
 

　　7. 某公司规定公司员工可以在周一、周三、周五调休。而且一周内的调休天数不超过2天，则至少()人同时调休时其中两人调休的方式相同。

　　A. 5

　　B. 6

　　C. 7

　　D. 8
 

　　8. 某科室80%的职工有本科以上学历，70%有计算机证书，60%工作超过五年，该科室既有本科以上学历，又有计算机证书，并且工作超过五年的职工至少占职工总数的：

　　A. 20%

　　B. 15%

　　C. 10%

　　D. 5%
 

　　9. 某次唱歌比赛有120名现场观众拥有投票权，能且只能为甲、乙、丙三位候选手中的一位投票，得票数最多的歌手将获得比赛奖金。统计时发现，前面的72张得票数中，甲得20张，乙得24张，丙得28张。在余下的票数中，乙至少再得多少张就一定能获得奖金?

　　A. 25

　　B. 26

　　C. 27

　　D. 28
 

　　10. 一个水果箱子里有100个水果，其中有苹果10个，梨12个，橘子20个，橙子18个，芒果15个，猕猴桃18个，柿子7个，如果随意从中取出水果，有13个水果是相同的，问至少要摸出几个水果才能保证满足上述需求?

　　A. 78

　　B. 77

　　C. 76

　　D. 68

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　　1. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查方程与不等式题，用方程法解题。

　　第二步，由年竞赛结果为优的人数是去年的1.2倍，设去年竞赛结果为优的人数为x，则今年竞赛结果为优的人数为1.2x。

　　第三步，根据总人数始终是100，以及今年竞赛结果为良及以下的学生占比比去年低15个百分点，可列方程=15%，解出x=75。则今年竞赛结果为优的人数为1.2x=90。两年竞赛结果均为优的学生人数至少是90+75-100=65。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】本题也可用赋值法求解。第一步，今年考核人数为良及以下的占比降低了15个百分点，则考核结果为优的提高了15个百分点，两年的总人数均为100，即今年考核结果为优的增加了100*15%=15(人)。第二步，考核结果为优的人数是去年的1.2倍，即倍，赋值份数：去年5份，今年6份，则每一份是15人，则去年人数是5*15=75，今年人数是6*15=90。第三步，两年均为优的人数至少为90+75-100=65(人)。

　　因此，选择B选项。

　　2. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于多集合反向构造。

　　第二步，今年质检结果为合格及以下比去年高了15个百分点，则质检结果为优的降低了15%，两年单位抽检的仪器数量均为200台，即优的台数减少了200×15%=30(台)。

　　第三步，今年优台数是去年的80%，去年优的台数为30÷(1-80%)=150(台)，合格及以下为50(台)，今年为150×80%=120(台)，合格及以下为80(台)。

　　第四步，两年均为优的至少为150+120-200=70(台)或者利用反向构造200-(50+80)=70(台)。

　　因此，选择B选项。

　　3.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，数列构造题目要按照排序-定位-构造-求和的思维来解题，可设参加人数第5的活动人数为x人，由题意知，每项活动参加的人数都不相同，让参加人数第5的活动人数要最多，就要让第6至第10的活动人数尽可能的少，即6至10分别为5，4，3，2，1人，也要让第1至第4的活动人数尽可能的少，则第1的人数为x+4，第2的人数为x+3，第3的人数为x+2，第4的人数为x+1。

　　第三步，加和后可列式5x+25=120，解得x=19(人)。

　　因此，选择B选项。

　　4.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，最不利情况有49+49+49+40=187人，再有1个人就能保证一定有50名考试过关的人报考科目相同，即187+1=188人。

　　因此，选择D选项

　　5.【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造，用构造法解题。

　　第二步，数列构造可通过定位，构造，求和三步进行计算，根据6人的平均分为92.5分，可得6人总分为：6×92.5=555(分)，定位：设第三名为x;构造：第三名的成绩最低，其他成绩则尽可能高，根据所有人得分均为整数且互不相等，可得第一名最高100分，第二名最高99分，第三名x分，第四名最高(x-1)分，第五名最高(x-2)分，第六名最高(x-3)分;求和：根据100+99+x+x-1+x-2+x-3=555，解得：x=90.5，故最低为91分。

　　因此，选择A选项。

　　6. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，要确保拿到3个颜色相同的弹珠，则需构造最不利的情况，即每种颜色的弹珠均刚好拿不到3个(即2个)，此时共拿了2×5=10次，若再拿1颗弹珠即可确保有3颗颜色相同。则共拿了10+1=11(颗)。

　　因此，选择D选项。

　　7. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，根据“至少……”可知为最不利构造问题，答案=最不利值+1。要保证有两人的调休方式相同，最不利的情况为所有人的调休方式都不相同，即调休人数等于调休方式的情况数。

　　第三步，一周内员工的调休方式如下：①仅调休1天，有=3(种)方式;②调休2天，有=3(种)方式，分类用加法，调休方式共3+3=6(种)，即最不利值为6，故至少有6+1=7(人)同时调休时其中两人调休的方式相同。

　　因此，选择C选项。

　　8. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。

　　第二步，“既……又……并且……至少”等同于“都……至少”，为反向构造问题，可按照反向—求和—做差的步骤解题。①反向：没有本科以上学历的占比为1-80%=20%，没有计算机证书的占比为1-70%=30%，工作未超过五年的占比为1-60%=40%;②求和：不满足上述三个条件的人占比最大为20%+30%+40%=90%;③做差：上述三个条件都满足的至少占1-90%=10%。

　　第三步，既有本科以上学历，又有计算机证书，并且工作超过五年的职工至少占职工总数的10%。

　　因此，选择C选项。

　　9. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，最不利构造答案为“最不利+1”，根据题意可知，除了已统计的票，还有120-72=48(张)票，先给乙4张票，使乙和丙票数相等，还剩44张票，乙至少还要再得到一半以上能保证获得奖金，即22+1=23(张)票，故在余下的票数中，乙至少还要得到23+4=27(张)票。

　　因此，选择C选项。

　　10. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，由“至少”、“保证”可知本题为最不利构造问题，答案为最不利情况数+1。要保证取出的水果中一定有13个水果是相同的，则最不利值的情况为每种水果都取出了12个，而有些水果不足12个，那么就有多少取多少。所以最不利情况为10+12+12+12+12+12+7=77(个)水果，则至少要取出的水果为77+1=78(个)，才能保证一定有13个水果相同。

　　因此，选择A选项。