1. 上海徐汇初三某班共有同学45名，参加学校组织的化学竞赛和计算机竞赛的选拔赛，如果化学竞赛通过的人数有30人，计算机竞赛通过的有25人，两个选拔赛都没通过的有3人，那么两个选拔赛都通过的有()人。

　　A.7

　　B.13

　　C.15

　　D.20
 

　　2. 部门前后组织了两次聚餐。已知在这两次聚餐中，所有人至少参加过一次聚餐。第一次聚餐有10人参加，第二次聚餐有7人参加，有4人参加了两次聚餐。这个部门总共有()人。

　　A.21

　　B.14

　　C.13

　　D.17
 

　　3. 某单位员工中有45人订阅A刊，有49人订阅了B刊，有58人订阅了C刊，有16人订阅了A刊和B刊，有23人订阅了B刊和C刊，有21人订阅了A刊和C刊。有10人同时订阅了这三种刊物。该单位至少订阅一种刊物的人数是：

　　A.88

　　B.95

　　C.102

　　D.109
 

　　4. 某班共有52位学生，规定每位学生最多可报两个兴趣班，其中报体育班的25人，报音乐班的18人，报美术班的28人，同时报体育、音乐班的10人，同时报体育、美术班的8人，那么同时报音乐班、美术班的多少人?

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4
 

　　5. 某公司对人力资源总监、财务总监和市场总监三个岗位实行公开竞聘，竞聘人可以同时竞聘多个岗位。统计竞聘人提交的结果，有21人竞聘人力资源总监，15人竞聘财务总监，12人竞聘市场总监，若竞聘至少一个岗位的共有30人，则三个岗位都竞聘的人数最多有多少人?

　　A.8

　　B.9

　　C.10

　　D.11

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　　1.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，设两个选拔都通过的有x人。根据二集合容斥标准型公式可得，30+25-x=45-3，解得x=13。故两个选拔赛都通过的有13人。

　　因此，选择B选项。

　　2.【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，依据所有人至少参加过一次聚餐，则都不参加的人数为0。根据二集合标准型核心公式：总数-都不满足的=集合A+集合B-都满足的，则有总人数-0=10+7-4，解得总人数=13。

　　因此，选择C选项。

　　3.【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

　　第二步，根据三集合标准型核心公式：总数-都不满足的=集合A+集合B+集合C-A∩B-B∩C-A∩C+都满足的，可知，至少订阅一种刊物的人数为：45+49+58-16-23-21+10=102(人)。

　　因此，选择C选项。

　　4.【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

　　第二步，根据“同时报体育、音乐班”、“同时报体育、美术班”、“同时报音乐班、美术班”，可知此题属于三集合标准型公式。由“每位学生最多可报两个兴趣班”，可知三个兴趣班都报的人为0。如果设同时报音乐班、美术班的有x人，那么代入三集合标准型公式得：25+18+28-10-8-x+0=52-0，解得x=1。

　　因此，选择A选项。

　　【拓展】三集合标准型核心公式：总数-都不满足的=集合A+集合B+集合C-A∩B-B∩C-A∩C+都满足的

　　5.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用方程法解题。

　　第二步，设②代表竞聘两种岗位的人数、③代表竞聘三种岗位的人数，根据题意，列方程21+15+12-②-2③=30，化简得②+2③=18，问“三个岗位的人数最多”，那么②需尽可能的小，则②=0、2③=18，解得③=9。故三个岗位都竞聘的人数最多有9人。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】三集合非标准型核心公式：总数-都不满足的=集合A+集合B+集合C-只满足两种的-2×都满足的