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　　各位正在备考的小伙伴们，大家好!整除特性的考察在较早的考试中一般作为解题中的一个步骤出现，但近两年的考试中出现了单纯考察该知识点的题，有逐渐成为考试热点的趋势，今天我们就一起来学习一下整除特性的知识点。

　　2(5)的整除判定，看末1位数字能否被2(5)整除(记忆：2x5=10，末尾有一个0看末一位);

　　4(25)的整除判定，看末2位数字能否被4(25)整除;(记忆：4x25=100，末尾有两个0看末两位);

　　8(125)的整除判定，看末3位数字能否被8(125)整除;(记忆：8x125=1000，末尾有三个0看末三位);

　　3(9)的整除判定，看各位上的数字加和能否被3(9)整除;

　　7、11、13的整除的判定：如果个数的末三位与末三位以前的数的差能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除(划分末三位，大数减小数)。

　　以上是我们需要记忆的数字整除的规律，若在考试的时候遇到不是以上数字，那么我们把数字拆成以上学过的数字乘积，同时满足两个因子的整除特性即可，例如若要被6整除，6=2×3，那么既满足能被2整除，又满足能被3整除，一定就能被6整除。接下来我们看两个例题。

　　【例1】(2020年上海)公司购买某设备24套，现要登记单价，但是数据上没有标注单价，且总价第一位和最后一位模糊不清，只看到是☆579△元。则☆可能是?

　　A. 3

　　B. 5

　　C. 7

　　D. 9

　　【解析】由题意可知，总价=单价×数量，由于一共24台，总价能被24整除，24=3×8，故总价应该能够同时被8和3整除。3的整除的判定需要看各个位数数字之和，在△未确定的情况下，哪怕将选项代入也没办法判断总价能否被3整除，因此先考虑总价能被8整除。能被8整除的条件是数字的最后三位能够被8整除，因为800一定能被8整除，所以792也一定能被8整除，因此最后一位只能是2。又能够被3整除，故数字加和之后为3的倍数。代入A项，3+5+7+9+2=26，不是3的倍数，排除;代入B项，5+5+7+9+2=28，不是3的倍数，排除;代入C项，7+5+7+9+2=30，是3的倍数。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】(2022年河南)某学习软件要求用户使用字母和数字组合的8位密码。赵某使用D、E、F、W4个大写字母(不重复使用)和4个不同非零数字的组合作为自己的密码，要求数字放在后四位，且4个数字的乘积须是320的倍数。那么这样的密码有多少种不同的可能?

　　A.不到1000种

　　B.1000～3000种之间

　　C.3000～8000种之间

　　D.超过8000种

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