1. 某网球队有若干人参加网球比赛，任意分成4组，总会至少有一组的男生多于2人，那么参赛男生至少有( )人。

　　A. 5

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 13
 

　　2. 将25个奖品奖励给不同的部门，每个部门得到的奖品数量都不一样，最多可以奖励给()个部门。

　　A. 8

　　B. 7

　　C. 6

　　D. 5
 

　　3. 老齐、老王、老周三人下围棋，每局两人，输者退下换另一个人，平局则继续。结束时发现老齐下了7局，老王下了6局，老周下了5局。则至少有()局分出了胜负。

　　A. 5

　　B. 4

　　C. 3

　　D. 2
 

　　4. 盒中各有3种不同颜色的小棒，红色的2个，绿色的3个，蓝色的4个，问一次拿一只，至少多少次能拿到相同颜色的小棒?

　　A. 2次

　　B. 3次

　　C. 4次

　　D. 5次
 

　　5. 甲、乙、丙、丁四人给苗圃树苗浇水，苗圃中共有100棵树，已知甲浇了30棵，乙浇了75棵，丙浇了80棵，丁浇了90棵，则恰好被1个人浇过的树最多有：

　　A. 25棵

　　B. 27棵

　　C. 31棵

　　D. 35棵
 

　　6. 某单位年终考核优秀等次有5名候选人，在进行民主推荐时，规定每人必须从这5名候选人中任意选两名，那么至少有多少人参加推荐，才能保证必有不少于5人推荐了相同的两名候选人：

　　A. 38

　　B. 41

　　C. 52

　　D. 60
 

　　7. 箱子中有甲、乙、丙、丁、戊5种颜色的球各10个，则从其中拿()次能够保证至少有两个球的颜色一样。

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8
 

　　8. 60名学生投票从小留、小刚、小超三人中评选班长，1人一票，每人只能投票给其中一人，得票多者当选。开票发现前30张选票中，小超有15票，小刚有10票，小留有5票。在尚未统计的选票中，小超至少再得()票就一定当选。

　　A. 15

　　B. 13

　　C. 10

　　D. 8
 

　　9. 某商家购买了5种不同种类的钥匙串，每种购买的个数分别为7，2，9，11，8，商家用外表相同的不透明盒子包装钥匙串，每个盒子装一个钥匙串。顾客至少要购买( )盒，才能保证买到6个相同种类的钥匙串。

　　A. 6

　　B. 8

　　C. 23

　　D. 26
 

　　10.一个抽奖箱中有5个红球、4个黄球和3个蓝球，所有球的大小、重量、触感完全一样。如果陈先生随机摸出若干个球来，至少要摸出几个球，才能一定有2个球的颜色完全相同?

　　A. 3个

　　B. 4个

　　C. 5个

　　D. 6个

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　　1. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于抽屉原理类。

　　第二步，本题要求任意分成4组，总会至少有一组的男生多于2人，构造最不利情况，即每一组都刚好差一点才能符合要求，也就是每一组都是2个男生，此时男生一共8人，在这个基础上加一名男生即可满足题干要求，所以参赛男生至少有8+1=9人。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】抽屉原理也叫最不利构造，核心思想是构造出差一点才能符合要求的情况，+1就是正确答案。

　　2.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题。

　　第二步，每个部门得到的奖品数量都不一样，又要使奖励的部门最多，每个部门越少越好，从1开始，1+2+3+4+5+6=21，若再发给一个部门，至少还需要7个奖品，21+7=28>25，不满足条件，所以最多6个部门。

　　因此，选择C选项。

　　3. 【答案】D

　　第一步，本题考查最值问题。

　　第二步，三个人一共下了7+6+5=18局，因为一局是两个人下，所以总共下了9局。因为老齐下了7局，所以老王和老周下了2局，同理可得，老齐和老周下了3局，老齐和老王下了4局。发现每个人和两个人下了，则途中至少要换两次人，所以至少有2局分出了胜负才能换人。

　　因此，选择D选项。

　　4. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造类。

　　第二步，最不利构造答案=最不利情况+1，题中最不利的情况是取出了1个红色、1蓝色和1个绿色，因此答案=1+1+1+1=4(次)。

　　因此，选择C选项。

　　5. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题。

　　第二步，由甲浇了30棵，乙浇了75棵，丙浇了80棵，丁浇了90棵，则100棵树共被浇水30+75+80+90=275(次)，平均每棵树被浇275÷100=2.75(次)，为了让被浇1次的树最多，那么被浇4次的树尽量多，因为甲只浇了30颗，所以被浇4次的最多为30棵，那么余下70棵树共被浇275-30×4=155(次)，平均每棵树被浇155÷70≈2.21(次)，说明需要一些树被浇3次才可以。

　　第三步，假设70棵树都被浇3次，那么多出70×3-155=55(次)，每棵树少浇2次变为被浇1次，最多可以变为100-(1+42+30)=27(次)。

　　因此，选择B选项。

　　6.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造类。

　　第二步，从5名候选人中任意选两名共有(种)选择方式。要保证有不少于5人推荐，即最不利情况+1，最不利的情况是每种方式都有4人，最终再加1，至少要有4×10+1=41(人)参加。

　　因此，选择B选项。

　　7. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最不利构造。

　　第二步，最不利构造问题的解=最不利+1。因此先构造出最不利的情况：拿了5次，5种颜色的球各拿了一个;此后，再拿出1个球，一定即可满足条件。

　　第三步，从其中拿5+1=6(次)能够保证至少有两个球的颜色一样。

　　因此，选择B选项。

　　8.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于抽屉原理。

　　第二步，由开票发现前30张选票中，小超有15票，小刚有10票，小留有5票。要使小超一定当选，即不管剩下的两位各自获得多少票，小超都比他们票多，但目前小刚已得10票，威胁最大。最不利情形为：剩余30票中，除小超得到的票之外的其余票，全部被小刚所得。设小超在剩下30票中得票为x票，则小刚得票为(30-x)票，则可列不等式，解得x>12.5(票)，要使小超在尽可能得票少的情况下当选，则取13票即可。

　　因此，选择B选项。

　　9.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最不利构造问题。

　　第二步，由题干中出现“至少……保证”可知本题考查最不利构造问题，最不利值+1即为答案，由题目可知购买的数量分别为“7，2，9，11，8”，则最不利值=5+2+5+5+5=22;答案=22+1=23。

　　因此，选择C选项。

　　10.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，要保证有两个球的颜色相同，最不利的情况就是每种颜色的球各拿一个，抽奖箱有三种颜色的球，则共拿出了3个，此时再任意拿一个就能满足有2个球的颜色完全相同。至少拿出了3+1=4个，就能保证有两个球的颜色相同。

　　因此，选择B选项