1. 某单位对员工进行体能考核，在100米短跑、跳远、铅球三项测试中获得优秀等级的人数分类统计如下：100米短跑获得优秀的共有23人，跳远获得优秀的共有18人，铅球获得优秀的共有19人。100米短跑和跳远都获得优秀的有8人，跳远和铅球都获得优秀的有7人，铅球和100米短跑都获得优秀的有6人。有5人没有获得任何一项优秀。问：这个单位至多有多少位员工：

　　A. 41

　　B. 48

　　C. 50

　　D. 58
 

　　2. 某班级同学积极参加学校组织的文艺汇演活动，据统计，该班级参加汇演的一共有40人，其中，参加歌唱队演出的有24人，参加诗歌朗诵演出的有17人，参加小品演出的有13人，且三项都参加的一共有4人，则至少参加其中两项汇演的有()人。

　　A. 10

　　B. 9

　　C. 8

　　D. 6
 

　　3. 一批老师中，会英语的有65人，会俄语的有58人，会日语的有51人，既会英语又会俄语的有21人，既会英语又会日语的有19人，既会俄语又会日语的有17人，三种都会的有5人，三种都不会的有8人，这批老师共有多少人?

　　A. 110

　　B. 115

　　C. 120

　　D. 130
 

　　4. 对100名学生进行调查，发现他们喜欢看球赛，电影和打游戏，其中58人喜欢看球赛，38人喜欢打游戏，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢打游戏的有18人，既喜欢看电影又喜欢打游戏的有16人，三种都喜欢的有12人，则这些学生中只喜欢看电影的有：

　　A. 18人

　　B. 22人

　　C. 26人

　　D. 32人
 

　　5. 某单位组织职工棋牌赛，希望全体职工根据自己的兴趣爱好报名参赛，报名表提交工会后，根据统计发现，报名参加围棋比赛的有63人，报名参加象棋比赛的有89人，报名参加桥牌比赛的有47人，三种比赛都报名参加的24人，报名参加两种比赛的46人，任何比赛都不报名的15人。问：该单位共有多少名职工：

　　A. 120

　　B. 144

　　C. 177

　　D. 192
 

　　6. 100名游客中只有2人没有参加过国外游，去过英国的有40人，去过德国的有45人，去过法国的有43人，去过英国也去过德国的有15人，去过英国也去过法国的有12人，去过法国也去过德国的有10人，那么这三个国家都去过的有( )人。

　　A. 2

　　B. 6

　　C. 7

　　D. 10
 

　　7. 某公司向40名员工分别发放A、B、C三份不同的调查表各一份，最后收回了35份A表，33份B表，32份C表，其中正好有10位员工仅交了两张表，没有交表的员工至多为多少人?

　　A. 2

　　B. 3

　　C. 4

　　D. 5
 

　　8. 某次竞赛共有物理、化学、生物三个科目，参加物理竞赛的人有49个，参加化学竞赛的人有36个，参加生物竞赛的人有28个，只参加其中两个科目竞赛的有13人，参加三个科目竞赛的有9人，则参加此次竞赛的总人数为( )人。

　　A .75

　　B. 78

　　C. 82

　　D. 86
 

　　9. 某单位组织职工棋牌赛，希望全体职工根据自己的兴趣爱好报名参赛，报名表提交工会后，根据统计发现，报名参加围棋比赛的有63人，报名参加象棋比赛的有89人，报名参加桥牌比赛的有47人，三种比赛都报名参加的有24人，报名参加两种比赛的有46人，任何比赛都不报名的有15人。问：该单位共有多少名职工?

　　A. 192

　　B. 177

　　C. 144

　　D. 120
 

　　10. 某班对60名学生进行体检，有25人近视，14人超重，6人即近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重：

　　A. 23人

　　B. 25人

　　C. 27人

　　D. 29人

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　　1.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

　　第二步，根据三集合容斥标准公式可得，总人数=23+18+19-8-7-6+三项都优秀+5=44+三项都优秀，三项都优秀的人最多不能大于任意两个集合的交集，即最大取6，所以总人数最多为50人。

　　因此，选择C选项。

　　2. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

　　第二步，根据三集合容斥非标准公式可得，40=24+17+13-只参加了两项-2×4，解得只参加了两项有6人，那么至少参加其中两项汇演的有参加两项和参加三项的，有6+4=10(人)。

　　因此，选择A选项。

　　3. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥。

　　第二步，由题目中“会英语的有65人，会俄语的有58人，会曰语的有51人，既会英语又会俄语的有21人，既会英语又会曰语的有19人，既会俄语又会日语的有17人，三种都会的有5人，三种都不会的有8人”可知本题为三集合容斥的标准型，利用标准型公式，可得65+58+51-21-19-17+5=总数-8，则总数=130(人)。

　　因此，选择D选项。

　　4.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥。

　　第二步，设既喜欢看球赛又喜欢看电影的有x人，根据三集合容斥标准型公式，可得58+38+52-18-16-x+12=100，解得x=26(人)。

　　第三步，求只喜欢看电影的人数，用画图法，如下图所示：

　　

　　可得只喜欢看电影的人数为52-14-12-4=22(人)。

　　因此，选择B选项。

　　5. 【答案】A

　　

　　6. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥问题。

　　第二步，三集合容斥问题的标准公式为总数=A+B+C-AB-AC-BC+都满足+都不满足，设这三个国家都去过的有x人，代入数据，100=40+45+43-15-12-10+x+2，因选项的尾数各不相同，故可以利用尾数法，x的尾数为7。

　　因此，选择C选项。

　　7.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥问题。

　　第二步，三集合容斥问题的非标准公式为总数=A+B+C-只满足两个条件-2都满足+都不满足。设没有交表的有x人，三张表都交的有y人，根据题意可得40=35+33+32-10-2y+x，化简可得x=2y-50，因(2y,50)这两个数都为偶数，所以x也为偶数排除B、D。x最多，先代入C选项，当x=4时，y=27，符合题意。

　　因此，选择C选项。

　　8.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，根据三集合非标准公式(总体I=条件A+条件B+条件C-只满足两个条件-2×满足三个条件+都不满足条件)，则参加此次竞赛的总人数为49+36+28-13-2×9+0=82(人)。(也可使用尾数法计算出尾数为2)

　　因此，选择C选项。

　　9. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，根据三集合容斥非标准公式(总体I=条件A+条件B+条件C-只满足两个条件-2×满足三个条件+都不满足条件)，可知单位职工共有63+89+47-46-24×2+15=120(人)。

　　因此，选择D选项。

　　10.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于两集合容斥。

　　第二步，根据A+B-A∩B=A∪B=总数-都不满足的情况数，既不近视又不超重人数=60-(25+14-6)=27(人)。

　　因此，选择C选项。