1. 举行运动会，某班共有36名同学，其中报名田赛的有15人，报名径赛的有24人，班里有6名同学没有报名任何项目，请问同时报名两个项目的人数为：

　　A. 9

　　B. 10

　　C. 11

　　D. 12

　　2. 初三某班共有同学45名，参加学校组织的化学竞赛和计算机竞赛的选拔赛，如果化学竞赛通过的人数有30人，计算机竞赛通过的有25人，两个选拔赛都没通过的有3人，那么两个选拔赛都通过的有( )人。

　　A. 7

　　B. 13

　　C. 15

　　D. 20

　　3. 某班级有52人，在期末考试中，语文及格的有43人，数学及格的有40人，语文数学都不及格的有6人，则语文和数学都及格的有( )人。

　　A. 32

　　B. 37

　　C. 39

　　D. 40

　　4. 在一次优秀毕业生统计过程中，统计人数中获得过一等奖学金的有95人，获得过优秀班干部称号的有73人，两种荣誉都获得过的人数刚好是统计总人数的12%，则这次统计的人数为：

　　A. 195

　　B. 183

　　C. 150

　　D. 130

　　5. 某单位共有264名员工参加了唱歌和跳舞比赛，其中参加唱歌比赛的人数比参加跳舞比赛的人数多，两种比赛都参加的人数是只参加唱歌比赛人数的，则只参加跳舞比赛的有( )人。

　　A. 72

　　B. 80

　　C. 88

　　D. 96

　　6.某单位有53人，喜欢爬山的有35人，喜欢踢足球的有24人，这两项活动都喜欢的有20人，则两项活动都不喜欢的有多少人?

　　A.13

　　B.16

　　C.14

　　D.20

　　7. 某单位有32名职员，其中有26名从事销售工作，有24名从事文案工作，还有5名既没有从事销售工作也没有从事文案工作，那么该单位同时从事销售工作和文案工作的职员有( )名。

　　A.23

　　B.22

　　C.21

　　D.20

　　8. 某少儿艺术培训中心，共有40名学生，有15名学生学习电子琴，有20名学生学习舞蹈，其中有5名学生既学习电子琴又学习舞蹈，则有()名学生既不学习电子琴又不学习舞蹈。

　　A. 5

　　B. 10

　　C. 15

　　D. 20

　　9. 某一知识竞赛有两道题目，参赛者50人中除了18人全错之外，第1题有20人回答正确，第二题有18人回答正确，那么两个题目都回答正确的有()人。

　　A. 9

　　B. 8

　　C. 7

　　D. 6

　　10. 某单位的聚餐投票显示，有43人选择了火锅，有35人选择了西餐，有10人两项都选择了，有6人两项都没选择，那么该单位共有()人。

　　A. 65

　　B. 68

　　C. 72

　　D. 74

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　　1. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥。

　　第二步，根据二集合容斥原理公式：A+B-AB=总数-都不满足数，可列式：15+24-AB=36-6，得AB=9(人)。

　　因此，选择A选项。

　　2. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，设两个选拔赛都通过的有x，根据两集合容斥问题标准公式：总数=满足第一个条件的+满足第二个条件的-两个条件都满足的+两个条件都不满足的，代入数据，即45=30+25-x+3，因选项的尾数都不相同，利用尾数法可得x的尾数为3。

　　因此，选择B选项。

　　3.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于两集合容斥问题。

　　第二步，设语文和数学都及格的有x人，两集合容斥问题的公式为总数-都不满足=满足第一个条件+满足第二个条件-都满足，代入数据可得，52-6=43+40-x，因选项的尾数都不相同，可以利用尾数法进行计算，x的尾数为7。

　　因此，选择B选项。

　　4. 【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于两集合容斥问题。

　　第二步，设总人数为x，由“两种荣誉都获得过的人数刚好是统计总人数的12%”可知两种荣誉都获得的人数为0.12x。由常识可知统计的是优先毕业生，则没有人两种荣誉都没有获得。两集合容斥问题的公式为总数-都不满足=满足第一个条件+满足第二个条件都满足，代入数据，即x-0=95+73-0.12x，解得x=150。

　　因此，选择C选项。

　　5. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于两集合容斥问题。

　　第二步，设只参加唱歌比赛的为5x，由“两种比赛都参加的人数是只参加唱歌比赛人数的”，可得两种比赛都参加的人数为2x，故参加唱歌比赛的人数为5x+2x=7x;由“参加唱歌比赛的人数比参加跳舞比赛的人数多”，即唱歌=跳舞=7x，故跳舞的人数为6x。总人数为264人，则264=7x+6x-2x，解得x=24人。只参加跳舞的人数为6x-2x=4x，即为4=96人。

　　因此，选择D选项。

　　6.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查两集合容斥问题。

　　第二步，单位总人数=喜欢爬山的人数+喜欢踢足球的人数-两项活动都喜欢的人数+两项活动都不喜欢的人数，代入数据可得，53=35+24-20+两项活动都不喜欢的人数，解得两项活动都不喜欢的人数=14。

　　因此，选择C选项。

　　7.【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于两集合容斥。

　　第二步，根据二集合的容斥公式可知，总职员数=从事销售工作职员数+从事文案工作职员数-同时从事销售工作和文案工作职员数+既没有从事销售工作也没有从事文案工作职员数，代入数据可得，32=26+24-同时从事销售工作和文案工作职员数+5，解得同时从事销售工作和文案工作职员数=23人。

　　因此，选择A选项。

　　8. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查二集合容斥问题。

　　第二步，根据容斥公式可知，学生总数=学习电子琴人数+学习舞蹈人数-既学习电子琴又学习舞蹈人数+既不学习电子琴又不学习舞蹈人数，代入数据可知，40=15+20-5+既不学习电子琴又不学习舞蹈人数，解得既不学习电子琴又不学习舞蹈人数=10人。

　　因此，选择B选项。

　　9. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查二集合容斥问题。

　　第二步，根据容斥公式可知，参赛总人数=第1题正确人数+第2题正确人数-两个题目都回答正确人数+两题都错人数，代入数据可得，50=20+18-两个题目都回答正确人数+18，解得两个题目都回答正确人数=6人。

　　因此，选择D选项。

　　10. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查两集合容斥问题。

　　第二步，根据两集合容斥公式可知，总人数-两项都没有选择的人数=选择火锅的人数+选择西餐的人数-两者都选择的人数，代入数据可得，总人数-6=43+35-10，解得总人数等于74人。

　　因此，选择D选项。