1. 某公司销售部有40名员工，其中喜欢喝绿茶、红茶、乌龙茶的员工分别有35、33、32人。则这三种茶都喜欢喝的员工至少有( )人。

　　A. 20

　　B. 25

　　C. 28

　　D. 31
 

　　2. 甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少是：

　　A. 4盆

　　B. 6盆

　　C. 8盆

　　D. 10盆
 

　　3. 在某次知识竞赛中，共4个题目，140人参赛，做对第一题的有120人，做对第二题的有116人，做对第三题的有94人，做对第四题的有102人。那么，在这次决赛中至少有几人得满分?

　　A. 10

　　B. 12

　　C. 13

　　D. 15
 

　　5. 公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验。60%在生产一线工作过，该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的：

　　A. 20%

　　B. 15%

　　C. 10%

　　D. 5%
 

　　6. 某网球队有若干人参加网球比赛，任意分成4组，总会至少有一组的男生多于两人那么参赛的男生至少有()人。

　　A. 5

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 13
 

　　7. 某高校新生报到时要求学生填写《学生基本信息登记表》，在3800名新生中有90%的新生填写了自己的手机号码。要保证能找到两个手机号码后两位数字相同的学生，则工作人员至少需要从这些《新生基本信息登记表》中随机抽取出()份。

　　A. 101

　　B. 380

　　C. 481

　　D. 3420
 

　　8. 一个班里有30名学生，有12人会打篮球，有8人会游泳，有10人会踢足球，问至多有几人会两种运动：

　　A.12人

　　B.14人

　　C.15人

　　D.16人
 

　　9. 阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

　　A. 5

　　B. 10

　　C. 15

　　D. 30
 

　　10. 一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?

　　A. 34

　　B. 37

　　C. 40

　　D. 43

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　　1. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于多集合反向构造类。

　　第二步，反向：不喜欢喝绿茶的有40-35=5(人)，同理，不喜欢喝红茶、乌龙茶的分别有7人、8人。加和：不喜欢任意一项的人最多有5+7+8=20(人)。做差：三种都喜欢的至少有40-20=20(人)。

　　因此，选择A选项。

　　2. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。

　　第二步，“都”浇过的花“至少”，为反向构造的类型。

　　反向：甲没浇过的有100-78=22(盆)，乙没浇过的有100-68=32(盆)，丙没浇过的有100-58=42(盆);

　　加和：三人都没浇过的最多有22+32+42=96(盆);

　　做差：三人都浇过的至少有100-96=4(盆)。

　　因此，选择A选项。

　　3. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。

　　第二步，共有140人参赛，做对第一题的有120人，则做错第一题的有140-120=20(人)，同理可得，做错第二题的有140-116=24(人)，做错第三题的有140-94=46(人)，做错第四题的有140-102=38(人)。得满分即是四题都没有做错，在以上错题的人都不重复的情况下四题都没有做错的人最少。那么得满分的至少有140-20-24-46-38=12(人)。

　　因此，选择B选项。

　　5.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。

　　第二步，由“既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少”，可知题目为反向构造问题。

　　第三步，反向：没有本科以上学历的有1-80%=20%，没有销售经验的有1-70%=30%，没在生产一线工作过的有1-60%=40%;求和：三项条件不都符合的最多有20%+30%+40%=90%;做差：三项条件都符合的至少占1-90%=10%。

　　因此，选择C选项。

　　6. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查反向构造的最值问题，代入法求解。

　　第二步，本题所求为男生至少有多少人，优先代入最小的选项，当男生人数为5人时，分配如下，每组分一个人，还剩余一人，剩余的1人无论如何分配，都能够满足至少有一组的男生多于两人，满足题干要求，人数又是最小值，当选。

　　因此，选择A选项。

　　7. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最不利构造问题。

　　第二步，手机号码后两位的组合情况一共有10*10=100(种)，最不利的情况为100种每种选了一个，那么再选择一个人，就一定会有号码重复，至少有抽取100+1=101(份)。

　　因此，选择A选项。

　　8.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题。

　　第二步，会运动的人次为12+8+10=30，要使会两种运动的人数最多，则尽量使会运动的人均会两种运动，至多有=15(人)。

　　因此，选择C选项。

　　9. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于反向构造类。

　　第二步，反向构造类题目解题步骤为：反向——加和——做差

　　反向：赵未借阅100-75=25(本);王未借阅100-70=30(本);刘未借阅100-60=40(本);

　　加和：未被三人借阅过的杂志最多为25+30+40=95(本);

　　做差：三人共同借阅过的杂志最少有100-95=5(本)。

　　因此，选择A选项。

　　10.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查反向构造的最值问题。

　　第二步，要想第6名和第15名之间的分差最大，就要使得第六名成绩尽可能高，第15名成绩尽可能低，因为“所有人得分都是整数且任意两人得分不同”，当第一名为满分100分时，第六名分数最大为95分，第一到第六名分数成公差为-1的等差数列，前五名的平均分为98分，那么16到20名平均分为49分，此时第十五名分数最低为52分，所以差值最大为95-52=43分。

　　因此，选择D选项。