1.某商场向100名用户做化妆品调研活动，其中67人用过系列①化妆品，43人用过系列②化妆品，21人两个系列化妆品都用过，请问这100名用户中，有多少人两个系列化妆品都没用过?

　　A.26 B.11

　　C.16 D.8
 

　　2.学校对50名运动员进行体能测试，第一次测试中有26人合格，第二次测试中有21人合格，如果两次测试中都没合格的运动员有17人，则两次测试中都合格的运动员有( )人。

　　A.12 B.14

　　C.17 D.20
 

　　3.某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有( )人。

　　A.28 B.26

　　C.24 D.22

　　4.从100人中抽查对A、B两种设计方案的意见，结果选中A方案的人数是全体接受调查人数的;选B方案的比选A方案的多6人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的多2人，则两个方案都不喜欢的人数是()人。

　　A.10 B.12

　　C.14 D.16

　　5.在一批旅客中，有的人懂法语，有的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。那么这批旅客共有多少人?

　　A.60 B.80

　　C.100 D.120
 

　　6.大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少?

　　A.3 B.9

　　C.10 D.17
 

　　7.某小学开设了航模、美术、书法三个兴趣小组。已知四年级有43人报名参加航模小组，62人报名参加美术小组，90人报名参加书法小组，三个小组都报名的有20人，报名参加两个小组的48人，不报名参加其中任何一个小组的有21人，问四年级共有多少名学生?

　　A. 108 B. 128

　　C. 148 D. 176
 

　　8.某小学班级读书角里有《三国演义》《水浒传》《红楼梦》三本书，至少读过其中一本的有20人，读过《三国演义》的有10人，读过《水浒传》的有12人，读过《红楼梦》的有15人，读过《三国演义》《水浒传》的有8人，读过《水浒传》《红楼梦》的有9人，读过《三国演义》《红楼梦》的有7人。则该班级里三本书全读过的有多少人?

　　A. 17 B. 13

　　C. 7 D. 4
 

　　9.某社区对100户居民的生活情况作了调查，结果显示，安装了电热水器的30户，拥有电视的66户，安装了空调的88户，其中，同时拥有电热水器和电视的17户，同时拥有电视和空调的56户，同时拥有电热水器和空调的22户，三样都没有的5户，则三样都有的()户。

　　A. 0 B. 3

　　C. 6 D. 9
 

　　10.某大学一学院共有355名学生，在暑假期间都参加了暑期夏令营，285人参加书法夏令营，218人参加美术夏令营，171人参加围棋夏令营，其中以上三种兴趣夏令营都参加的有86人，则有()人只参加一种兴趣夏令营。

　　A. 145 B. 133

　　C. 129D. 122

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　　1.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

　　第二步，设两个系列都没用过的有x人，根据二集合容斥公式，有67+43-21=100-x，解得x=11。

　　因此，选择B选项。

　　2.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题中的二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，设两次测试中都合格的运动员有x人。

　　第三步，根据二集合容斥原理公式可列方程：50-17=26+21-x，解得：x=14。

　　因此，选择B选项。

　　3.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题中的二集合容斥原理，用公式法解题。

　　第二步，设同时参加物理和数学两科竞赛的人数为x，根据二集合容斥原理的公式可列出：30+32-x=60-20，解得x=22。

　　因此，选择D选项。

　　4.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，选中A方案的人数为(人)，选B方案的人数为60+6=66(人)，设两个方案都喜欢的有3x人，都不喜欢的人数为(人)。根据二集合容斥公式，总数-都不满足的=集合A+集合B-都满足的，代入数据得：100-(x+2)=60+66-3x，解得x=14。

　　第三步，两个方案都不喜欢的人数为14+2=16(人)。

　　因此，选择D选项。

　　5.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，设总人数为20x，则懂法语的为15x人，懂英语的为16x人，两种都会的为13x人。代入二集合容斥公式：总数-都不满足的=集合A+集合B-都满足的，得到20x-10=15x+16x-13x，解得x=5，总人数为100人。

　　因此，选择C选项。

　　6.【答案】C

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，设既是全运会又是奥运会志愿者的有x人，根据二集合公式，可得10+17-x=50-30，解得x=7。

　　第三步，则全运会志愿者中非奥运会志愿者的有17-7=10人。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用画图法解题。

　　第二步，根据题目条件可画图如下：

　　第三步，由图可知，班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数(阴影部分)=50-30-10=10人。

　　因此，选择C选项。

　　【拓展】画图法在列式时，注意每部分数据只能加一遍且每部分都要涉及。

　　7.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，根据题意及“报名参加两个小组的48人”，可知本题为三集合非标准型容斥问题，设四年级共有x名学生，根据公式有：x-21=43+62+90-48-2×20，得x=128。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】三集合非标准型核心公式：总数-都不满足的=集合A+集合B+集合C-只满足两种的-2×都满足的

　　8.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，已知A∩B、B∩C和A∩C，符合三集合标准公式应用条件，即：总数-都不满足的=集合A+集合B+集合C-A∩B-B∩C-A∩C+都满足的。设三本书全读过的有x人，根据“至少读过其中一本的有20人”，可知都不满足的=0，代入数据，可得：20=10+12+15-8-9-7+x，解得x=7。

　　因此，选择C选项。

　　9.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

　　第二步，设三样都有的x户，由三集合容斥标准型公式可得：100-5=30+66+88-17-56-22+x，解得x=6。

　　因此，选择C选项。

　　10.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用方程法解题。

　　第二步，设参加两种兴趣夏令营的有x人，根据公式有：285+218+171-x-2×86=355，解得x=147(人)，说明355个人中，有147人参加了两种夏令营，86人参加了三种夏令营，则只参加了一种兴趣夏令营有355-147-86=122(人)。

　　因此，选择D选项。