1.现有甲乙两堆同类文件交给小赵、小钱、小孙整理，其中甲堆文件的量比乙多25%。小赵、小钱、小孙单独整理完乙堆文件所需时间分别是10小时、12小时、15小时，但小赵若与小孙合作，两人效率和可提高50%。现在需要尽可能快地整理完两堆文件，则最少需要多少小时?

　　A.6.25

　　B.6.75

　　C.7

　　D.7.5
 

　　2.甲、乙、丙、丁四人年龄满足：甲<乙<丙<丁，任意两人之间年龄和从小到大分别为( )、21、23、25、27、30。则丙年龄最多为多少岁：

　　A.13

　　B.14

　　C.16

　　D.17
 

　　3.有一个三棱锥，每个面均为边长为2的正三角形，已知该三棱锥的四个顶点位于同一个球面上，则此球的体积为：

　　A.2π

　　B.

　　C.

　　D.3π
 

　　4.某小区统计出入证的办理情况，已办理出入证的人数比未办理少10人，且小区中女性人数占比为61%。那么该小区女性中未办理的人数占比最多约为：

　　A.75%

　　B.80%

　　C.85%

　　D.90%
 

　　5.某二十多人的部门，周末举办三类职业技能培训，每名员工参加类别数不受限制。周一，统计发现参加两类及以上培训的员工数比参加三类的员工数多3倍，参加一类培训的员工数比未参加培训的员工数多5人，未参加培训的员工人数最少且不为零，则该部门最少有多少人?

　　A.21

　　B.22

　　C.23

　　D.25

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　　1.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查工程问题。

　　第二步，赋值乙文件堆的总量为60(10、12、15的最小公倍数)，则甲的总量为60×(1+25%)=75，赵钱孙的效率分别为6、5、4。由于赵孙合作效率变为(6+4)×(1+50%)=15，那么令两人一直合作，最少需花(60+75)÷(15+5)=6.75小时。

　　因此，选择B选项。

　　2.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，30是丙丁之和，( )是甲乙之和，所以( )+30是四人年龄之和，剩下的21，23，25，27中存在21+27=23+25，故四人年龄之和为48，那么甲、乙年龄和为48-30=18。

　　第三步，根据丙<丁，丙、丁年龄和为30，则丙<15，排除C、D选项，代入B选项，若丙为14，则丁为16，乙、丁年龄和为27，则乙为11、甲为18-11=7，则有7+11=18、7+14=21、7+16=23、11+14=25、11+16=27、14+16=30，符合题意。

　　因此，选择B选项。

　　3.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，由于三棱锥的边长均为2，故可借助正方体辅助求解，构造棱长为的正方体，如下图：

　　B1-ACD1是棱长为2的正四面体，且正四面体B1-ACD1与正方体ABCD-A1B1C1D1有相同的外接球，设外接球的半径为r，则外接球的直径为正方体的对角线即2r=，r=。所以此球的体积V球=。

　　因此，选择B选项。

　　4.【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查最值问题中的其他最值构造，用方程法解题。

　　第二步，小区中女性占比为61%，则小区总人数为100x人，则女性为61x人，男性为39x人。由已办理出入证的人数比未办理少10人，可得未办理-已办理=10，未办理+已办理=100x，可得未办理人数为50x+5

　　第三步，要让该小区女性中未办理的人数占比最多，女性总人数不变的情况下，要让小区中女性未办理的人数尽可能多，即所有的未办理的人均为女性，得到的比重为。当x=1时，比重最大，等于≈90%。

　　因此，选择D选项。

　　5.【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查容斥问题。

　　第二步，根据三集合非标准型公式，可得总人数-未参加培训的人数=参加一类的人数+只参加二类的人数+参加三类的人数，设参加三类的员工数为x，则参加两类及以上培训的员工数为4x，未参加的人数为y，则只参加二类的人数为4x-x=3x，参加一类的人数为y+5，可得总人数-y=x+3x+y+5，化简为总人数=4x+2y+5，很明显4x+2y+5为奇数，排除B选项。

　　第三步，依次从小到大代入验证，4x+2y+5=21，解得2x+y=8，根据题意，要y少且不为零，则y=2，此时x=3，满足题意。

　　因此，选择A选项。