1. 牧场有一片青草，每天生长速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

　　A. 5

　　B. 8

　　C. 11

　　D. 14
 

　　2. 钢筋原材料长7.2米，生产某构件用长2.8米的钢筋2根，长2.1米的钢筋3根，在生产若干该构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用完，在保证浪费率最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根?

　　A. 2

　　B. 7

　　C. 8

　　D. 9
 

　　3. 甲、乙、丙、丁四个人分别住在宾馆1211、1213、1215、1217和1219这五间相邻的客房中的四间里，而另外一间客房空着。已知甲和乙两人的客房中间隔了其他两间客房，乙和丙的客房号之和是四个人里任意二人的房号和中最大的，丁的客房与甲相邻且不与乙、丙相邻。则以下哪间客房可能是空着的?

　　A. 1213

　　B. 1211

　　C. 1219

　　D. 1217
 

　　4. A、B、C、D四人同时去某单位和总经理治谈业务，A谈完要18分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留在这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟：

　　A. 91分钟

　　B. 108分钟

　　C. 111分钟

　　D. 121分钟
 

　　5. 某公司举行乒乓球比赛。参赛选手有甲、乙、丙、丁四位，比赛规定任意两人之间必须比赛两场，且胜一场得5分，平一场得2分，负一场不得分。若全部赛事结束后，甲得了24分，乙得了12分，丙和丁都得了10分，则本次比赛出现的平局次数为()次。

　　A. 3

　　B. 4

　　C. 5

　　D. 6
 

　　6. 100名女运动员参加羽毛球双打比赛，采用淘汰赛制，要决出冠军、亚军、季军，一共要打( )场比赛。

　　A.49

　　B.50

　　C.99

　　D.100
 

　　7. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判。每局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，训练结束时，发现甲共打了13局，乙共打了19局，而丙共当裁判5局。那么整个训练中的第3局当裁判的是：

　　A.甲

　　B.乙

　　C.丙

　　D.无法确定
 

　　9. 某场球赛的积分规则为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队经过8场比赛，最终积了13分。问此球队胜、平、负的情况可能有几种?

　　A.1种

　　B.2种

　　C.3种

　　D.4种
 

　　10. 小李、小赵、小孟、小刘四人进行掰手腕比赛，规定每两人之间均要比一次，结果小李胜了小刘，小李、小赵、小孟三人胜的次数相同，则小刘胜了( )场。

　　A. 0

　　B. 1

　　C. 2

　　D. 3

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　　1. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。

　　第二步，根据1头牛1天吃的草相当于4只羊1天吃的草，可知四只羊相当于一头牛，所以80只羊相当于20头牛。根据牛吃草的核心公式y=(N-x)×T，代入数据可得y=(16-x)×20;y=(20-x)×12;解得x=10，y=120。

　　第三步，10头牛和60只羊(相当于15头牛)一起吃有：y=(10+15-10)×T=120，解得T=8。

　　因此，选择B选项。

　　2. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查统筹推断。

　　第二步，将钢筋原材料截成2.8米和2.1米的钢筋有三种情况：①2.8+2.8=5.6(浪费1.6米);②2.1+2.1+2.1=6.3(浪费0.9米);③2.8+2.1+2.1=7(浪费0.2米)，要保证浪费率最小，优先选择③，即将其截成1段2.8米和2段2.1米，只浪费0.2米。

　　第三步，根据每个构件需2.8米钢筋2根，2.1米钢筋3根，只有按照2.8米和2.1米的比为2∶3进行分配，才能保证2.8米与2.1米的钢筋同时用完。

　　第四步，每两根钢筋原材料生产一个构件后剩余1根2.1米长钢筋。6根原材料生产后剩余3根2.1米长钢筋，为保证同时用完，再用一根原材料截成2根2.8米长钢筋补足即可。

　　第五步，故至少利用7根钢筋可生产4个构件，此时浪费率最小。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】如果用2根钢筋，保证浪费率最小，则多出1根2.1米钢筋，不满足同时用完。易误选A。

　　3.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，由于乙要符合“房号大”，故其房间号靠后，根据“间隔”两间，可得甲乙房间为(1211、1217)或(1213、1219)。

　　第三步，当甲、乙为(1211、1217)时，根据“相邻”可得丁房间号为1213。同理利用“不相邻”，可知丙的房间号为1219，如下表所示。空着的房间为1215，没有符合的选项。

1211	1213	1215	1217	1219
甲	丁		乙	丙

　　第四步，同理讨论当甲、乙为(1213、1219)时，丁只能为1211，丙则为1215或1217，空着的房间为1217或1215，结合选项，选择D。

　　因此，选择D选项。

　　【拓展】代入排除法。比如代入D，若1217为空房，结合“间隔”可得甲乙有两种情况：①甲1213、乙1219或②甲1219、乙1213，结合“最大”可排除第②种情况。根据“相邻”、“不相邻”能推出丙为1215，丁为1211。其余选项代入后均不满足要求。正确答案如下图所示：

1211	1213	1215	1217	1219
丁	甲	丙		乙

　　4. 【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查统筹推断。

　　第二步，要使四人留在这个单位的时间总和最少，则需让谈话时间短的人先谈。D一共需要6分钟;B一共需要6+12=18(分钟);A一共需要6+12+18=36(分钟);C一共需要6+12+18+25=61(分钟)。故四人留在单位的时间总和为6+18+36+61=121(分钟)。

　　因此，选择D选项。

　　5. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查趣味杂题，属于比赛问题。

　　第二步，由胜一场得5分，平一场得2分，负一场不得分，可知若每场比赛分出胜负，则一场比赛总分为5分;若打平，则总分为4分，则每场比赛分出胜负比打平总分多1分。由任意两人之间必须比赛两场，可知比赛总场次为=12(场)，若全部分出胜负则总分为125=60(分)，现甲、乙、丙、丁得分总和为24+12+10+10=56(分)，少4分，故共有4场比赛平局。

　　因此，选择B选项。

　　6.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查趣味杂题中的比赛问题。

　　第二步，根据淘汰赛制要决出冠军、亚军、季军需要场次与参与人数相等，可知100名女运动员参加羽毛球双打比赛，采用淘汰赛制，要决出冠军、亚军、季军需要100场比赛。

　　因此，选择D选项。

　　【拓展】淘汰赛仅需决出冠亚军比赛需要场次N-1场(N为参赛人数);淘汰赛需决出冠亚季军比赛需要场次N场(N为参赛人数)。

　　7. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查端点类问题，属于植树问题。

　　第二步，由“丙共当裁判5局”知，甲乙之间比了5局。甲共打了13局，则甲丙之间比了13-5=8(局)。乙共打了19局，则乙丙之间比了19-5=14(局)。一共打的比赛是5+8+14=27(局)。

　　第三步，根据题意，相邻两局不能是同样的对手搭配，又因为总共27局里面，乙丙之间打了14局，考虑植树问题，端点必须是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开，所以第3局是乙丙比赛，那么甲当裁判。

　　因此，选择A选项。

　　9. 【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查趣味杂题中的比赛问题，用枚举法解题。

　　第二步，采用枚举法，按胜利、平、负从多到少依次有序枚举可能性如下：

胜（场）	平（场）	负（场）
4	1	3
3	4	1

　　可能情况数只有2种。

　　因此，选择B选项。

　　10. 【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查趣味杂题，属于比赛问题。

　　第二步，根据每两人之间均赛一场，得四人共赛=6(场)。

　　第三步，根据小李、小赵、小孟三人胜的次数相同，可假设小李、小赵、小孟三人各胜1场，则小刘胜6-3=3(场)，即小刘全胜，与小李胜小刘矛盾;若小李、小赵、小孟三人各胜2场，则小刘胜6-6=0(场)，即小刘全败，满足题意。

　　因此，选择A选项。