1.某单位在网上办公系统传阅了20份文件,甲阅读了15份,乙阅读了16份,丙阅读了12份,则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有:
A.2份 B.3份
C.4份 D.5份
2.不透明的袋子中有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个,任意摸出( )个,才能保证三种颜色的玻璃球至少各有1个。
A.3 B.20
C.21 D.30
3.今年,师徒二人的年龄之和是56岁。若干年后,当徒弟的年龄正好是师傅今年的年龄时,师徒二人的年龄之比是5:4。师傅今年( )
A.28 B.30
C.32 D.34
4.2017年张医生的年龄恰好等于他出生的公元年数的数字之和,那么他的年龄是:
A.18 B.22
C.20 D.23
5.在我国民间常用十二生肖进行纪年,十二生肖的排列顺序是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年,那么2050年是:
A.虎年 B.龙年
C.马年 D.狗年
6.一个牧场每天新长出的草一样多。已知这片草可以供6头牛吃20天,或供7头牛吃10天,那么该牧场可以供9头牛吃几天?
A.5 B.6
C.7 D.8
7.某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全,现由工程队使用挖沙机进行清淤工作,清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作,使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用,上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作,那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?
A.4 B.5
C.6 D.7
8.甲乙丙三人打乒乓球,每局两人比赛,一人休息,三人约定输的一方换人。最终,甲休息了2局,乙打了5局,丙打了4局,则三人一共打了多少局?
A.5 B.7
C.9 D.11
9.一次围棋比赛共有10名选手参加,他们来自甲、乙、丙三个队,每队不少于2人,每个人都与其他的9人比赛,每盘胜者得2分,负者得0分,平局各得1分。结果乙队平均得分为5.2分,丙队平均得分为17分,则甲队的平均分最高为多少?
A.10 B.11
C.12 D.13
10.学校校庆计划进行方阵表演,男女同学按照最外层是男生,从外往内每层按男生、女生相间排列,已知最外层有60位男生。问整个方阵男生比女生多多少人?
A.16 B.24
C.32 D.40
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1.【答案】B
【解析】第一步,本题考查最值问题,属于反向构造。
第二步,甲未阅读过的有20-15=5份,乙未阅读过的有20-16=4份,丙未阅读过的有20-12=8份,要想甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少,那么未阅读的不能重复,都不重复的有5+4+8=17,那么至少有20-17=3份甲、乙、丙三人共同阅读过。
因此,选择B选项。
2.【答案】C
【解析】第一步,本题考查最值问题,属于最不利构造,用公式法解题。
第二步,根据最不利构造公式:所求答案=最不利情况+1,代入数据得所求答案=10+10+1=21,所以至少摸出21个球才能保证三种颜色各有一个。
因此,选择C选项。
3.【答案】C
【解析】第一步,本题考查年龄问题。
第二步,根据题意,设师徒今年分别为x岁、y岁,若干年后徒弟年龄正好是师傅今年的年龄,则若干年后师傅为2x-y岁,徒弟为x岁。根据题意x+y=56, 。
第三步,解得x=32,即师傅今年32岁。
因此,选择C选项。
4.【答案】D
【解析】第一步,本题考查年龄问题,用代入排除法解题。
第二步,代入A选项,张医生出生在2017-18=1999年,1+9+9+9=28,不符合题意;代入B选项,张医生出生在2017-22=1995年,1+9+9+5=24,不符合题意;代入C选项,张医生出生在2017-20=1997年,1+9+9+7=26,不符合题意,可将A、B、C选项都排除。
因此,选择D选项。
5.【答案】C
【解析】第一步,本题考查年龄问题。
第二步,十二生肖以每12年为一个周期,2050-2011=39(年),=3...3,可得3个周期余3年,则2050年为兔年之后第三年即为马年。
因此,选择C选项。
6.【答案】A
【解析】第一步,本题考查牛吃草问题。
第二步,设牧场每天新长草为x,原有草量为y,由牛吃草公式可得y=(6-x)×20①,y=(7-x)×10②,解得x=5,y=20。
第三步,设可供9头牛吃t天,再代入牛吃草的公式:20=(9-5)t,解得t=5(天)。
因此,选择A选项。
【拓展】草地原有草量=(牛吃草量-每天长草量)×天数,即y=(N-x)×T。
7.【答案】D
【解析】第一步,本题考查牛吃草问题,用公式法解题。
第二步,设河道原来的淤泥堆积量为y,每天上游河水带来新的淤泥量为x,根据牛吃草问题公式:y=(n-x)×t,可列方程组:y=(1-x)×300,y=(2-x)×100,解得x=0.5,y=150。
第三步,设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机,可列方程:150=(n-0.5)×25,解得n=6.5,即至少需要7台挖沙机。
因此,选择D选项。
8.【答案】B
【解析】第一步,本题考查比赛问题。
第二步,根据“甲休息了2局”,可知乙丙打了2局;根据“乙打了5”,可知甲和乙打了3局;根据“丙打了4局”,可知甲和丙打了2局。
第三步,则三人一共打了2+3+2=7(局)。
因此,选择B选项。
9.【答案】A
【解析】第一步,本题考查比赛问题。
第二步,由题意可知,所有比赛均为单循环比赛,总共比赛场次为=45(场),每场总得分为2分,所以三个队总分为45×2=90(分),由于每队的得分只能是整数,且乙队平均得分为5.2分,所以乙队一定是5名选手,乙队总得分为5.2×5=26(分)。每队不少于2人,所以丙队可以是2人,也可以是3人。如果丙队3人,丙队得分为17×3=51。但是,即使丙队三人对其余7人都保持全胜,也只能得到7×2×3=42(分),再加上丙队3人内部的*2=6(分),丙队至多得到42+6=48(分),48分≠51分,因此丙队只能是2个人。此时甲队3个人,甲队得分为90-26-17×2=30(分),所以甲队平均分为=10(分)。
因此,选择A选项。
10.【答案】C
【解析】第一步,本题考查方阵问题,用枚举法解题。
第二步,根据题意,最外一层是男生为60人,而方阵中相邻两层差8人,可快速枚举出该方阵每层人数,分别为60,52,44,36,28,20,12,4人,由于男女相间排列,因此男生总共比女生多8×4=32(人)。
因此,选择C选项。