1.某大学一年级，开设三门2分的和四门1分的选修课。要求每名学员当期选修课的分数不低于4分，则每名学员在恰好满足学分的情况下，可选择的选修课组合情况数为：

　　A.22种

　　B.21种

　　C.20种

　　D.18种
 

　　2.某省举办一年一度的运动会，各高校纷纷踊跃参加，每位选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得分7分，二等奖得分5分，三等奖得分2分。已知甲高校共有15位参赛选手，均获奖，且甲高校最后的总分为72分，则甲高校最多有( )位选手获得一等奖。

　　A.6

　　B.3

　　C.5

　　D.7
 

　　3.舞蹈队排练一个大型节目，在队形变化的时候需要可以平均分成若干个4人组，还可以平均分成若干个6人组，还可以平均分成若干个7人组，最终排练这个节目共上了不到一百人。这些排练的队员中，男性比女性少10人，超过20岁的比不超过20岁的少20人。那么不超过20岁的男性最少有多少人?

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5
 

　　4.30名游泳运动员轮流参加蛙泳训练，按顺序从1到3依次不重复地报数，谁数到3谁下池游泳，凡游过一次的运动员不再参加报数。当仅剩1名运动员尚未下池游泳时，问：共报数多少人次?

　　A.97

　　B.87

　　C.77

　　D.67
 

　　5.某公司给表现良好的11名职工发放一二三等奖金。奖金设置为一等奖金3000元，二等奖金2000元，三等奖金500元，一共发了15000元。求三等奖金发放给了几个人?

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8

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　　1.【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，要求恰好满足学分，即选修4分。分情况讨论：

　　(1)选修两门2分选修课，情况数为：=3(种);

　　(2)选修一门2分和两门1分选修课，情况数为：=18(种);

　　(3)选修四门1分选修课，情况数为=1(种)。

　　则总情况数为3+18+1=22(种)。

　　因此，选择A选项。

　　2.【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解不定方程。

　　第二步，设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的有z位选手。根据共15位选手参赛和总分为72分，可列不定方程组，①-②×5可得：2x-3z=-3。

　　第三步，问最多有几位选手获得一等奖，最值代入，优先代入D选项，x=7，z无整数解，排除;代入A选项，若x=6，z=5，y=4，满足题意。

　　因此，选择A选项。

　　3.【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查约数倍数问题。

　　第二步，排练总人数应为4、6、7的公倍数，最小为84，不到一百人即84人。84人中女性为(84+10)÷2=47人，超过20岁的有(84-20)÷2=32人。让女性与超过20岁尽量无重叠，则最多有47+32=79人，此时不超过20岁的男性最少，为84-79=5人。

　　因此，选择D选项。

　　4.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查基础计算，属于循环周期类问题。

　　第二步，根据从1到3依次不重复地报数，可知每报数3次，会有1人下池游泳。

　　第三步，仅剩1名运动员尚未下池游泳时，可知已下池游泳的人数为30-1=29(人)，则需报数29×3=87(人次)。

　　因此，选择B选项。

　　5.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，假设x人获得一等奖金，y人获得二等奖金，z人获得三等奖金，根据题意可列方程：①x+y+z=11;②3000x+2000y+500z=15000。化简②式得到③6x+4y+z=30。6×①-③可得：2y+5z=36，36和2y为偶数，则5z为偶数，故z为偶数，排除A、C选项。代入B选项，若z=6，则y=3，x=11-6-3=2，满足题意。(若代入D选项，z=8，则y为负数，不合题意，排除)

　　因此，选择B选项。