1、(数量关系)一家四口人的年龄之和为149岁，其中外公年龄、母亲年龄以及两人的年龄之和都是平方数，而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍。问外公年龄上一次是孩子年龄的整数倍是在几年前?
A.2
B.4
C.6
D.8
2、(数量关系)将浓度为15%和5%的盐水各1000克，分别倒出若干配置成浓度为10%的盐水1200克，将剩下的盐水全部混合在一起，得到的盐水浓度为：
A.10%
B.8.25%
C.8%
D.7.25%
3、(数量关系)在一个梯形内有两个面积分别是6和8的三角形(如图)，梯形下底的长是上底长的2倍。则阴影部分的面积为多少?
A.16
B.14
C.12
D.10
答案解析在第二页哦!
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解析
第一步，本题考查年龄问题。
第二步，设外公、母亲的年龄分别为a²、b²(a>b)。由外公年龄、母亲年龄以及两人年龄之和都是平方数且一家四口人年龄之和为149岁，则。根据勾股定理常考数，可尝试a=8、b=6，即外公、母亲的年龄分别为64岁、36岁，其年龄和为64+36=100岁，是平方数，且小于149岁，符合题目要求。故父亲与孩子的年龄和为149-64-36=49岁。
第三步，设今年孩子年龄为x岁，故父亲年龄为(49-x)岁，根据父亲7年前的年龄是孩子的6倍，可得(49-x)-7=6(x-7)，解得x=12。因题目所求为外公年龄上一次是孩子的整数倍是几年前，故考虑从最小的A选项开始代入，外公、孩子两年前分别为：64-2=62、12-2=10，不是整数倍，排除;同理可排除B、C选项。
因此，选择D选项。
解析
解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合，用公式法解题。
第二步，由题意两种盐水共含有盐1000×15%+1000×5%=200(克)，配置成的盐水含有盐1200×10%=120(克)，因此剩下的盐有200-120=80(克)，剩下的盐水有2000-1200=800(克)，根据浓度=溶质÷溶液，可得剩余盐水混合后的浓度为80÷800=10%。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合，用十字交叉法解题。
第二步，如图，因此15%和5%的溶液使用量是相同的，又根据两种溶液的总量是相同的，则剩余的量也是相同的。因此，混合后的浓度还是10%。
因此，选择A选项。
解析
几何面积计算，设上底和下底长分别为1和2，则上面三角形以梯形上底为底边的高为6÷1×2=12，下面三角形以梯形下底为边的高为8÷2×2=8。那么梯形的面积为(1+2)×20÷2=30，则阴影部分的面积=30-6-8=16。选择A。
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